Сколько комбинаций в рапидо: какова вероятность выигрыша в эту лотерею?

какова вероятность выигрыша в эту лотерею?

Лотерея Рапидо состоит из двух этапов: в первом этапе происходит розыгрыш 8 шаров из 20, а во втором — 1 из 4. Для минимального выигрыша необходимо отгадать хотя бы 4 числа в верхнем поле и одно в нижнем, или только 5 чисел в верхнем. Эта лотерея похожа на лотерею «Евромиллион» (5 из 50 плюс 2 из 11 ), в которой так же используются два игровых поля, и по такому же принципу рассчитывается вероятность выигрыша.

Какова же вероятность выигрыша в лотерею Рапидо? Рассчитать её можно используя формулы комбинаторики. Число всевозможных перестановок определяется по формуле

С(n, k) = n! / k! / (n-k)!(1)

В этой формуле n, k — целые числа, n — число всех шаров в лотерее, m — число выпавших шаров. Восклицательный знак (!) является обозначением факториала, например, 5! обозначает произведение чисел с 1 по 5:

5! = 1*2*3*4*5 = 120.

Для первого поля лотереи Рапидо (8 из 20) это будет

C(20,8) = 20!/8!/(20-8)! = 125970 комбинаций.

Для второго поля (1 из 4):

C(4,1) = 4!/1!/(4-1)! = 4 комбинации.

А полная формула лотереи Рапидо будет равна произведению этих полей:

20!/8!/(20-8)! * (4!/1!/(4-1)!) = 20!/8!/12!*4!/1!/3! = 503880 комбинаций.

То есть

С(n1, k1) * С(n2, k2) = n1!/k1!/(n1-k1)! * n2!/k2!/(n2-k2)! комбинаций.

А как быть, если нужно рассчитать частичное совпадение выпавших шаров? В этом случае для верхнего поля применяется следующая формула:

C(n, k)/C(k, m)/C(n-k, k-m)(2)

Как и в формуле (1), здесь n, k — целые числа, n — число всех шаров в лотерее, k — число выпавших шаров, m — это число угаданных шаров из k.

Рассмотрим пример для лотереи Рапидо — какие шансы угадать 5 шаров из 8 в первом поле. Так как всего имеется 20 шаров в первом поле, то:

C(n, k)/C(k, m)/C(n-k, k-m) = C(20, 8)/C(8, 5)/C(20-8, 8-5) = C(20, 8)/C(8, 5)/C(12, 3) =

= (20!/8!/(20-8)!)/(8!/5!/(8-5)!)/(12!/3!/(12-3)!) = (20!/8!/12!)/(8!/5!/3!)/(12!/3!/9!) = 10,224

То есть в лотерее Рапидо шансы угадать 5 шаров из 8 в первом поле составляет 1 к 10, а с учётом второго поля — 1 к 40.

Поскольку считать шансы для разных совпадений шаров вручную несколько неудобно, то воспользуемся онлайн калькулятором, позволяющим рассчитать шансы на выигрыш в лотерее Рапидо:

Калькулятор для расчёта вероятности выигрыша в лотерею Рапидо

Этим калькулятором можно рассчитывать шансы на выигрыш и в аналогичные лотереи, типа «Евромиллион».

Результаты расчётов сведены в таблицу:

Следует отметить, что реальные шансы на выигрыш в лотерею «Рапидо» будут чуть-чуть выше, чем указано в таблице — здесь указаны точные шансы — например, шансы угадать точно 5 цифр равны 1:13.59, но эти пять цифр так же входят в угадывание 6, 7 и 8 цифр.

Холодные и горячие комбинации в «Рапидо» — lottery-statistics.ru

последний известный тираж № 196071 от 2020-10-02 14:07:30. Номера : [ 

6

,

15

,

9

,

10

,

12

,

2

,

13

,

17

 + 

4

]. Сумма чисел = 84.

Вероятность выигрыша в «Рапидо»

     Данная Гистограмма отображает холодные и горячие комбинации, рассчитанные на основе данных полученных из раздела «Холодные и горячие шары в «Рапидо»». Для рассматриваемых холодных комбинаций берётся самый холодный шар 2-го поля, и наоборот для горячих комбинаций — самый горячий шар 2-го поля. В 1-ом игровом поле мы же пользуемся методом простого перебора по 12 самых холодных и горячих шаров и автоматическим анализом полученных комбинаций на истории в 1000 последних тиражей. Это всего лишь малая часть из всех возможных комбинаций лотереи. Для общего представления скажем, что гистограмма из всех возможных комбинаций будет выглядеть огромным колоколом, со средним значением WR , соответствующим общей вероятности выигрыша 1 к 5.62 . Около 99% комбинаций будут попадать в диапазон от 5 до 6.2 WR. Мы с вами видим лишь, наиболее нас интересующие, маленькие хвостики слева и справа.
Общая вероятность выигрыша для «Рапидо» составляет 1 к 5.62 .
А вот один из секретов, как обогнать теорию вероятностей — Если Вы выберите для игры холодную комбинацию(wr>5.62), то рано или поздно вы сможете обогнать математическую вероятность выигрыша, так как на большом количестве испытаний значение «wr» будет стремиться к значению «общей вероятности выигрыша». Правда, невозможно точно спрогнозировать когда это случится, через несколько тиражей, 100 тиражей, или через 1000000 тиражей.

Таблица с самыми холодными комбинациями ( в порядке уменьшения показателя wr)

Таблица с самыми горячими комбинациями ( в порядке увеличения показателя wr)

Смотрите также «Проверка комбинаций 
в «Рапидо» >>>

Визуализация тиражей в «Рапидо» — lottery-statistics.ru

последний известный тираж № 196071 от 2020-10-02 14:07:30. Номера : [ 

6

,

15

,

9

,

10

,

12

,

2

,

13

,

17

 + 

4

]. Сумма чисел = 84.

     Для каждого участника лотереи важнейшим вопросом, при покупке билета, является выбор комбинации. Кто-то делает ставку на любимые числа, кто-то выбирает их при помощи генератора случайных чисел(ГСЧ) (причём необязательно при помощи компьютерного, у каждого из нас на плечах есть собственный ГСЧ;) ),…. Все эти способы заставляют нас хорошенько задуматься, так как абстрактное мышление числами — это не самое простое занятие. Зрение — самое сильное, важное и развитое у человека чувство. Давайте же воспользуемся это сильной стороной и визуализируем лотерейные комбинации. Это сильно облегчит понимание случайного процесса и поможет нам определиться с выбором.

     Данный вид анализа мы будем использовать только для 1-го игрового поля этой лотереи. Всего у лотереи «Рапидо» возможно 125970 комбинаций в 1-ом игровом поле. Пронумеруем возможные лотерейные комбинации по следующему принципу — это упорядоченный список, где каждая новая комбинация отличаяется от предыдущей путём прибавления 1 к самому правому числу. Получается вот такая последовательность : (1) 1,2,3,4,5,6,7,8 (2) 1,2,3,4,5,6,7,9 (3) 1,2,3,4,5,6,7,10 () . . . (13) 1,2,3,4,5,6,7,20 (14) 1,2,3,4,5,6,8,9 (15) 1,2,3,4,5,6,8,10 (16) . . . (125970) 13,14,15,16,17,18,19,20 .

комбинация :         

id :         

      Теперь посмотрим на историю последних 1000 тиражей и к каждой из комбинаций поставим в соответствие полученный нами номер — «id», получается диаграмма рассеивания. В комбинациях с «id» >= 50389 не присутствует — «1»-единица, в комбинациях c «id» >= 82213 нету — «1»-единиц и «2»-ек, у комбинаций с «id» >= 101661 нет «1»-единиц, «2»-ек и «3»-ек, и т.д… .

     Заметим, что теоретически это диаграмма должна быть равномерно рассеяной, а это значит есть потенциально более перспективные области для выбора комбинаций, и менее перспективные области. Теперь лотерея превратилась в игру — «Морской бой». Точно попав в будущую комбинацию 1-го игрового поля и угадав бонусный шар, участник лотереи получит главный приз.

Смотрите также «Проверка комбинаций 
в «Рапидо» >>>

Шансы выиграть в лотерею

Калькулятор вероятности

Вероятность выигрыша в лотерею зависит от количества возможных комбинаций выпадения шаров и мы сейчас
научимся самостоятельно их рассчитывать, а для тех, кто не хочет самостоятельно считать, в конце есть онлайн
калькулятор.

Вероя́тность

— степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Начнём с простого, у нас есть пять шаров:

1 2 3 4 5

Какова вероятность угадать один шар из пяти? Она равняется
15\frac{1}{5}51​
, есть лишь пять возможных комбинаций для данного набора
чисел: выпадет либо
5 , либо 3 , либо
2 , либо 4 , либо
1 .

Давайте для дальнейшего удобства наши лотереи будем обозначать «
kkk
из
nnn
», а когда потребуется, будем подставлять соответствующие цифры.

Усложним правила нашей лотереи — для победы необходимо угадать «2 из 5» (
k=2,n=5k = 2, n = 5k=2,n=5
). Теперь шанс угадать составляет
110\frac{1}{10}101​
, так как есть десять возможных комбинаций, вот они:

1 2

1 3

1 4

1 5

2 3

2 4

2 5

3 4

3 5

4 5

Важно отметить, что для выигрыша в лотерею порядок выпадения чисел в каждой комбинации не имеет значения.

В теории вероятностей вышеприведённые пять шаров на самом деле являются множеством чисел от 1 до 5. Множество обозначается фигурными скобками { }, а каждая отдельная комбинация
называется сочетанием.

В комбинаторике сочетанием k из n элементов называется комбинация, содержащая k
элементов, выбранных из множества, содержащего n различных элементов.

В сочетаниях не учитывается порядок элементов,
{1,2}\{1, 2\}{1,2}
и
{2,1}\{2, 1\}{2,1}
считаются одинаковыми.

Теперь всё это мы можем записать математически:

У нас есть множество из 5 шаров
{1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}{1,2,3,4,5}
. И есть 10 сочетаний, которые можно составить из 5 по 2 шара:

Число всех сочетаний из n элементов по k элементов в каждом обозначается
CnkC_{n}^{k}Cnk​
(от начальной буквы французского слова “combinasion”, что значит “сочетание”) и читается как «число
сочетаний
из n
элементов
по k».
В нашем случае
C52C_{5}^{2}C52​
— число сочетаний из 5 по 2 равно 10.

Число сочетаний

Число сочетаний рассчитывается по формуле:

Cnk=n!k!(n−k)!C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}Cnk​=k!(n−k)!n!​

n!n!n!
и
k!k!k!
— это факториалы соответствующих чисел
nnn
и
kkk
. Факториал натурального числа
nnn
это произведение всех натуральных чисел от 1 до
nnn
включительно. Например, факториал числа 5 равен
5!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=1205! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 1205!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=120
.

Давайте проверим наш результат для лотереи 2 из 5:

C52=5!2!(5−2)!=5!2!⋅3!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2⋅1⋅2⋅3C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!}= \frac{5!}{2!\cdot3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}C52​=2!(5−2)!5!​=2!⋅3!5!​=1⋅2⋅1⋅2⋅31⋅2⋅3⋅4⋅5​

Смотрите, мы можем сократить делимое и делитель на
(n−k)!(n-k)!(n−k)!
, я выделил скобками, чтобы было понятней:

(1⋅2⋅3)⋅4⋅51⋅2⋅(1⋅2⋅3)=1⋅2⋅31⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=202=10\frac{(1 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot ( 1 \cdot 2 \cdot 3)} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \frac{ 4 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{20}{2} = 101⋅2⋅(1⋅2⋅3)(1⋅2⋅3)⋅4⋅5​=1⋅2⋅31⋅2⋅3​⋅1⋅24⋅5​=220​=10

Обратите внимание, что после того как мы сократили делимое и делитель, у нас осталось по два числа в делимом
и делителе, а точнее по
kkk
чисел. В делимом это произведение двух самых больших чисел из
nnn
, а в делителе факториал числа
kkk
. И если вы хотите посчитать вероятность выигрыша, вам не надо считать полностью факториалы, а достаточно
перемножить
kkk
самых больших элементов из
nnn
и разделить на факториал
kkk
.

Давайте посчитаем количество комбинаций для лотереи «Гослото «6 из 45»:

C456=45!6!(45−6)!=45⋅44⋅43⋅42⋅41⋅406⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=5,864,443,200720=8,145,060C_{45}^{6} = \dfrac{45!}{6!(45-6)!} = \dfrac{45\cdot44\cdot43\cdot42\cdot41\cdot40}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{5,864,443,200}{720} = {8,145,060}C456​=6!(45−6)!45!​=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅145⋅44⋅43⋅42⋅41⋅40​=7205,864,443,200​=8,145,060

Весь набор сочетаний — это полная система. Если вы купите билеты со всеми комбинациями, то вы гарантированно
выиграете.

Вероятность выигрыша

Теперь перейдем к вероятности выигрыша, если вы покупаете билет лотереи «Гослото «6 из 45» с одной
комбинацией, то вероятность у вас 1 к 8 145 060. Вы взяли 2 билета с разными комбинациями — ваши шансы равны
2 к 8 145 060 или 1 к 4 072 530. Взяли 10 билетов, но везде записали одну и ту же комбинацию — ваши шансы
снова 1 к 8 145 060. Таким образом, вероятность — это отношение количества ваших уникальных комбинаций к
общему количеству комбинаций.

Если вы играете в лотерею, в которой надо угадать правильно числа в двух игровых полях, например, в
американскую лотерею Powerball «5 из 69 + 1 из 26», то вам необходимо перемножить количество комбинаций «5
из 69» на «1 из 26».

C695=69!5!(69−5)!=69⋅68⋅67⋅66⋅655⋅4⋅3⋅2⋅1=1,348,621,560120=11,238,513C_{69}^{5} = \dfrac{69!}{5!(69-5)!} = \dfrac{69\cdot68\cdot67\cdot66\cdot65}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{1,348,621,560}{120} = {11,238,513}C695​=5!(69−5)!69!​=5⋅4⋅3⋅2⋅169⋅68⋅67⋅66⋅65​=1201,348,621,560​=11,238,513 C261=26!1!(26−1)!=261=261=26C_{26}^{1} = \dfrac{26!}{1!(26-1)!} = \dfrac{26}{1} = \dfrac{26}{1} = {26}C261​=1!(26−1)!26!​=126​=126​=26 11,238,513⋅26=292,201,33811,238,513\cdot26 = 292,201,33811,238,513⋅26=292,201,338

«Гослото «4 из 20»

В российской лотерее «Гослото «4 из 20» для выигрыша суперприза необходимо в двух полях угадать по «4 из
20», вычисляем количество комбинаций для одного поля:

C204=20!4!(20−4)!=20⋅19⋅18⋅174⋅3⋅2⋅1=116,28024=4,845C_{20}^{4} = \dfrac{20!}{4!(20-4)!} = \dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{116,280}{24} = {4,845}C204​=4!(20−4)!20!​=4⋅3⋅2⋅120⋅19⋅18⋅17​=24116,280​=4,845

Получаем 4 845 комбинаций, вероятность угадать «4 из 20» равна 1 к 4 845, но так как нам необходимо два раза
угадать, то мы перемножаем вероятности, чтобы получить количество комбинаций для двух полей:

14845⋅14845=123,474,025\frac{1}{4845}\cdot\frac{1}{4845} =\frac{1}{23,474,025}48451​⋅48451​=23,474,0251​

Как мы видим, вероятность выиграть в «Гослото «4 из 20» меньше чем в «Гослото «6 из 45», 1 к 23 миллионам
против 1 к 8 миллионам.

Но это хотя бы реально, давайте взглянем на правила российской лотереи «Русское лото»:

«Русское лото»

В мешок загружают бочонки, пронумерованные от 1 до 90. Ведущий достает бочонки по одному и называет
их номера. В 1-м туре выигрывают билеты, в которых 5 чисел в любой из шести горизонтальных строк
раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Во 2-м туре выигрывают билеты, в
которых все 15 чисел в любом из полей раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из
мешка. Если у вас на пятнадцатом ходу все пятнадцать чисел одного из двух игровых полей
билета (верхнего или нижнего) совпадут с номерами бочонков, извлеченных из мешка, —
вы выиграли Джекпот.

Получается, что на 15-ом ходу мы должны «угадать» «15 из 90». Слово угадать взято в кавычки, так как мы не
выбираем числа в этой лотерее, в отличие от других, в «Русском лото» цифры уже выбраны. Давайте оценим
вероятность угадать «15 из 90»:

C9015=90!15!(90−15)!=90⋅89⋅88⋅87⋅86⋅85⋅84⋅83⋅82⋅81⋅80⋅79⋅78⋅77⋅7615⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=59,885,829,008,610,350,000,000,000,0001,307,674,368,000=45,795,673,964,460,820C_{90}^{15} = \dfrac{90!}{15!(90-15)!} = \dfrac{90\cdot89\cdot88\cdot87\cdot86\cdot85\cdot84\cdot83\cdot82\cdot81\cdot80\cdot79\cdot78\cdot77\cdot76}{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{59,885,829,008,610,350,000,000,000,000}{1,307,674,368,000} = {45,795,673,964,460,820}C9015​=15!(90−15)!90!​=15⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅190⋅89⋅88⋅87⋅86⋅85⋅84⋅83⋅82⋅81⋅80⋅79⋅78⋅77⋅76​=1,307,674,368,00059,885,829,008,610,350,000,000,000,000​=45,795,673,964,460,820

Википедия подсказала мне это слово — квадриллио́н. Вероятность выиграть джекпот в Русском лото один к сорока пяти квадриллионам. Помните задачу о зёрнах на шахматной доске? Эта цифра такого же порядка, ну может раз в 400 поменьше. Это
астрономическая цифра, нереальная.

Когда вы играете в обычную лотерею, например «6 из 45», вы заполняете билет и ваша комбинация участвует в
розыгрыше. В Русском лото вы не заполняете билет, вы покупаете билет с уже готовой комбинацией чисел. Было бы
честно, если бы вы могли выбрать одну свою комбинацию из 45 квадриллионов, но вы не сможете, так как никто и
никогда не сможет напечатать такое количество билетов для одного тиража.

Но давайте пойдём дальше оценивать вероятности. Следующая лотерея «Гослото «5 из 36». Правила нам говорят
следующее:

«Гослото «5 из 36»

Выберите от пяти чисел в диапазоне от 1 до 36 в поле 1 и от одного числа в диапазоне от 1 до 4 в поле 2.
Угадав 5 чисел в поле 1 и 1 число в поле 2 , вы получаете суперприз. Угадав только 5 чисел в поле 1 , вы
получаете выигрыш категории «приз».

Для выигрыша суперприза необходимо угадать «5 из 36 и 1 из 4», смотрим:

C365=36!5!(36−5)!=36⋅35⋅34⋅33⋅325⋅4⋅3⋅2⋅1=45,239,040120=376,992C_{36}^{5} = \dfrac{36!}{5!(36-5)!} = \dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{45,239,040}{120} = {376,992}C365​=5!(36−5)!36!​=5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32​=12045,239,040​=376,992 C41=4!1!(4−1)!=41=41=4C_{4}^{1} = \dfrac{4!}{1!(4-1)!} = \dfrac{4}{1} = \dfrac{4}{1} = {4}C41​=1!(4−1)!4!​=14​=14​=4 376,992⋅4=1,507,968376,992\cdot4 = 1,507,968376,992⋅4=1,507,968

Один к полутора миллионам, шансы есть. Посмотрим вероятность выиграть приз при угадывании «5 из 36»:

C365=36!5!(36−5)!=36⋅35⋅34⋅33⋅325⋅4⋅3⋅2⋅1=45,239,040120=376,992C_{36}^{5} = \dfrac{36!}{5!(36-5)!} = \dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{45,239,040}{120} = {376,992}C365​=5!(36−5)!36!​=5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32​=12045,239,040​=376,992

Шансы ещё выше.

«6 из 36»

Следующая лотерея «6 из 36», здесь вы не сможете самостоятельно выбрать комбинацию, придётся покупать что
предложат. Смотрим:

C366=36!6!(36−6)!=36⋅35⋅34⋅33⋅32⋅316⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=1,402,410,240720=1,947,792C_{36}^{6} = \dfrac{36!}{6!(36-6)!} = \dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{1,402,410,240}{720} = {1,947,792}C366​=6!(36−6)!36!​=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32⋅31​=7201,402,410,240​=1,947,792

«Гослото «7 из 49»

C497=49!7!(49−7)!=49⋅48⋅47⋅46⋅45⋅44⋅437⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=432,938,943,3605,040=85,900,584C_{49}^{7} = \dfrac{49!}{7!(49-7)!} = \dfrac{49\cdot48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44\cdot43}{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{432,938,943,360}{5,040} = {85,900,584}C497​=7!(49−7)!49!​=7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅149⋅48⋅47⋅46⋅45⋅44⋅43​=5,040432,938,943,360​=85,900,584

Лотерея «Рапидо»

Теперь перейдём к экзотическим лотереям. Лотерея «Рапидо». Правила говорят, что для выигрыша суперприза:

Вам надо угадать 8 неповторяющихся чисел от 1 до 20 в первой части игрового поля и одно число от 1 до 4 — во
второй части.

Получаем «8 из 20 и 1 из 4»

C208=20!8!(20−8)!=20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅138⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=5,079,110,40040,320=125,970C_{20}^{8} = \dfrac{20!}{8!(20-8)!} = \dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13}{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{5,079,110,400}{40,320} = {125,970}C208​=8!(20−8)!20!​=8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅120⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13​=40,3205,079,110,400​=125,970 C41=4!1!(4−1)!=41=41=4C_{4}^{1} = \dfrac{4!}{1!(4-1)!} = \dfrac{4}{1} = \dfrac{4}{1} = {4}C41​=1!(4−1)!4!​=14​=14​=4 125,970⋅4=503,880125,970\cdot4 = 503,880125,970⋅4=503,880

Вероятность выигрыша в «Рапидо» составляет 1 к 503 880.

Лотерея «Зодиак»

В лотерее «Зодиак» необходимо угадать 4 числа: первое — от 1 до 31 включительно, второе — от 1 до 12
включительно, третье — от 0 до 99 включительно и четвертое — от 1 до 12 включительно. Мы получаем вероятности
1 из 31, 1 из 12, 1 из 100 (так как от 0 до 99 включительно) и снова 1 из 12. Перемножаем эти вероятности:

131⋅112⋅1100⋅112=1446,400\frac{1}{31}\cdot\frac{1}{12}\cdot\frac{1}{100}\cdot\frac{1}{12} =\frac{1}{446,400}311​⋅121​⋅1001​⋅121​=446,4001​

Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Зодиак» составляет 1 к 446 400.

Лотерея «Дуэль»

Комбинация тиража состоит из четырех чисел: два числа (в диапазоне от 1 до 26) для первого поля и два числа
(в диапазоне от 1 до 26) — для второго.

Чтобы выиграть суперприз мы должны угадать «2 из 26 и 2 из 26»:

C262=26!2!(26−2)!=26⋅252⋅1=6502=325C_{26}^{2} = \dfrac{26!}{2!(26-2)!} = \dfrac{26\cdot25}{2\cdot1} = \dfrac{650}{2} = {325}C262​=2!(26−2)!26!​=2⋅126⋅25​=2650​=325 C262=26!2!(26−2)!=26⋅252⋅1=6502=325C_{26}^{2} = \dfrac{26!}{2!(26-2)!} = \dfrac{26\cdot25}{2\cdot1} = \dfrac{650}{2} = {325}C262​=2!(26−2)!26!​=2⋅126⋅25​=2650​=325 325⋅325=105,625325\cdot325 = 105,625325⋅325=105,625

Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Дуэль» составляет 1 к 105 625.

А ещё вы можете посмотреть на вероятность выиграть в лотерею при использовании
развёрнутых
ставок.

Основные шары

Дополнительные шары

C204=20!4!(20−4)!=20⋅19⋅18⋅174⋅3⋅2⋅1=116,28024=4,845C_{20}^{4} = \dfrac{20!}{4!(20-4)!} = \dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{116,280}{24} = {4,845}C204​=

последние 50 результатов, постоянное обновление результатов

Архив тиражей лотереи Рапидо – последние 50 результатов. Числа (от 1 до 20) отображены по возрастанию, но при необходимости их можно расставить по порядку выпадения. Последнее число в каждой строке таблицы – дополнительное число от 1 до 4 (выбирается игроком во втором поле).

Данные из таблицы можно использовать для анализа лотереи Рапидо. Архив тиражей в этом случае может помочь при прогнозировании результатов будущих тиражей. Также для этих целей можно использовать график суммы – он размещен на предыдущей странице.

Для того чтобы выделить определенные числа в таблице, нужно нажать соответствующую кнопку в блоке справа. Это относится только к числам, которые игроку приходится выбирать в первом (основном) поле игрового билета. Дополнительное число, которым отличается лотерея Рапидо, в архиве тиражей не выделяется.
Информация о Рапидо, архив тиражей, график суммы, последние выпавшие комбинации – эти данные появляются здесь в скором времени после проведения тиражей и публикации их результатов на сайте организатора.

По возрастанию  
По порядку выпадения  
Таблица со всеми числами

Ссылка на эту страницу с выбранной комбинацией:

Калькулятор комбинаций

(nCr)

Использование калькулятора

Калькулятор комбинаций найдет количество возможных комбинаций, которые можно получить, взяв образцы элементов из большего набора. По сути, он показывает, сколько различных возможных подмножеств можно сделать из большего набора. Для этого калькулятора порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения.

Факториал

Есть! способы упорядочения n различных объектов в упорядоченную последовательность, перестановки, где n = r.

Комбинация

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения, а замены не допускаются.

Перестановка

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение, а замены не допускаются. Когда n = r, это сводится к n !, простой факториал n.

Комбинированная замена

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения и возможны замены.

Замена перестановки

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение и допустимы замены.

n

набор или население

г

подмножество n или набор образцов

Формула комбинаций:

\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N — r)!)} \)

Для n ≥ r ≥ 0.

Формула показывает нам количество способов, которыми можно получить выборку элементов «r» из большего набора различимых «n» объектов, где порядок не имеет значения, а повторения не допускаются. [1] «Количество способов выбора r неупорядоченных результатов из n возможных». [2]

Также называется r-комбинацией или «n выбирает r» или
Биномиальный коэффициент . В некоторых ресурсах в обозначении используется k вместо r, поэтому вы можете увидеть, что они называются k-комбинацией или «n выбирают k».»

Комбинированная задача 1

Выберите 2 приза из набора из 6 призов

Вы заняли первое место в конкурсе и можете выбрать 2 приза из таблицы, содержащей 6 призов с номерами от 1 до 6. Сколько различных комбинаций из 2 призов вы можете выбрать?

В этом примере мы берем подмножество из 2 призов (r) из большего набора из 6 призов (n).Глядя на формулу, мы должны вычислить «6 выбирают 2».

C (6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 15 возможных призовых комбинаций

15 возможных комбинаций: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {2,3}, {2,4}, {2 , 5}, {2,6}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5}, {4,6}, {5,6}

Комбинированная задача 2

Выберите 3 ученика из 25 классов

Учительница выберет 3 учеников из своего класса, чтобы они посоревновались в правописании пчелы.Она хочет выяснить, сколько уникальных команд по 3 человека можно создать из ее 25-го класса.

В этом примере мы берем подмножество из 3 студентов (r) из большего набора из 25 студентов (n). Глядя на формулу, мы должны вычислить «25 выбирают 3».

C (25,3) = 25! / (3! * (25-3)!) = 2300 Возможные команды

Комбинированная задача 3

Выберите 4 пункта меню из 18 пунктов меню

Ресторан просит некоторых из своих постоянных посетителей выбрать из меню 4 любимых блюда.Если в меню есть 18 пунктов на выбор, сколько разных ответов могут дать покупатели?

Здесь мы берем подмножество из 4 пунктов (r) из более крупного меню из 18 пунктов (n). Следовательно, мы должны просто найти «18 выбирают 4.»

C (18,4) = 18! / (4! * (18-4)!) = 3060 Возможные ответы

Проблема с рукопожатием

В группе из n человек возможно различных рукопожатий?

Сначала давайте найдем
всего возможных рукопожатий.То есть, если каждый человек пожимает руку один раз каждому другому в группе, каково общее количество рукопожатий, которые происходят?

Можно предположить, что каждый человек в группе сделает в общей сложности n-1 рукопожатий. Поскольку есть n человек, всего будет n раз (n-1) рукопожатий. Другими словами, общее количество людей, умноженное на количество рукопожатий, которые может сделать каждый, будет общим количеством рукопожатий. В группе из 3 человек получится 3 (3-1) = 3 * 2 = 6.Каждый человек регистрирует 2 рукопожатия с двумя другими участниками группы; 3 * 2.

Всего рукопожатий = n (n-1)

Однако это включает каждое рукопожатие дважды (1 с 2, 2 с 1, 1 с 3, 3 с 1, 2 с 3 и 3 с 2), и поскольку исходный вопрос хочет знать, сколько
различных возможных рукопожатий, мы должны разделить на 2, чтобы получить правильный ответ.

Всего различных рукопожатий = n (n-1) / 2

Проблема рукопожатия как проблема комбинаций

Мы также можем решить эту проблему рукопожатия как задачу комбинаций как C (n, 2).

n (объекты) =
количество человек в группе

r (образец) =
2, количество людей, участвующих в каждом рукопожатии

Порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения, поэтому для группы из 3 он будет считать 1 с 2, 1 с 3 и 2 с 3, но игнорировать 2 с 1, 3 с 1 и 3 с 2, потому что эти последние 3 являются дубликатами первых 3 соответственно.

\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N — r)!)} \)

\ (C (n, 2) = \ dfrac {n!} {(2! (N — 2)!)} \)

расширение факториалов,

\ (= \ dfrac {1 \ times2 \ times3 … \ times (n-2) \ times (n-1) \ times (n)}] {(2 \ times1 \ times (1 \ times2 \ times3 .. . \ times (n-2)))} \)

отмены и упрощения,

\ (= \ dfrac {(n-1) \ times (n)} {2} = \ dfrac {n (n-1)} {2} \)

, что соответствует уравнению выше.

Список литературы

[1] Цвиллинджер, Даниэль (главный редактор).
Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание New York, NY: CRC Press, p. 206, 2003.

Для получения дополнительной информации о комбинациях и биномиальных коэффициентах см.
Wolfram MathWorld: Комбинация.

.

Перестановка и комбинация — вопросы о способностях и ответы Страница 2

Упражнение: перестановка и комбинирование — общие вопросы

.

Калькулятор комбинаций — N Выберите K

.

комбинаций и перестановок

Решение многих статистических экспериментов включает в себя возможность подсчитать
количество точек в пространстве образца. Подсчет очков может быть трудным, утомительным или утомительным.
обе.

К счастью, есть способы облегчить задачу подсчета. Этот урок
фокусируется на трех правилах подсчета, которые могут сэкономить время и
усилие — комбинации, перестановки и кратные события.

Комбинации

Иногда мы хотим подсчитать все возможные способы, которыми один набор
объекты можно выбирать — независимо от порядка, в котором они
выбрано.

• Количество комбинаций n объектов, взятых за один раз r , равно
  Обозначается _n C _r .

Правило 1. Количество комбинаций n
Объектов снято р за раз

_n C _r = n (n — 1) (n
— 2) … (п — г + 1) / г! = п! / г! (п — г)!

Пример 1
Сколько разных способов вы можете выбрать 2 буквы из набора букв: X, Y,
и Z? (Подсказка:
В этой задаче порядок НЕ важен; т.е. XY считается тем же
выбор как YX.)

Решение: Одним из способов решения этой проблемы является перечисление всех возможных
выбор 2 букв из набора X, Y и Z. Это: XY, XZ и YZ.
Таким образом, возможны 3 комбинации.

Другой подход — использовать Правило 1. Правило 1 говорит нам, что количество
комбинаций n! / r! (n — r) !. У нас есть 3 различных объекта, поэтому n = 3. И мы
хотите расположить их группами по 2, поэтому r = 2. Таким образом, количество комбинаций
это:

₃ C ₂ = 3! / 2! (3 — 2)! = 3! / 2! 1! = (3) (2) (1) / (2) (1) (1) = 3

Пример 2
Пятикарточный стад — это покерная игра, в которой игроку сдается 5 карт из
обычная колода из 52 игральных карт.Сколько может быть различных покерных рук
разобрался? (Подсказка:
В этой задаче порядок, в котором раздаются карты, НЕ важен;
Например, если вы получили
туз, король, дама, валет, десятка пик — то же самое, что и раздача
десятка, валет, дама, король, туз пик.)

Решение: Для этой проблемы было бы непрактично перечислять все
возможные покерные руки. Однако количество возможных покерных рук может быть легко
рассчитывается по Правилу 1.

Правило 1 говорит нам, что количество комбинаций равно n! / r! (n — r) !. У нас 52
карт в колоде, поэтому n = 52. И мы хотим расположить их группами по 5, поэтому r =
5. Таким образом, количество комбинаций составляет:

₅₂ C ₅ = 52! / 5! (52-5)! или 52! / 5! 47! = 2 598 960

Следовательно, существует 2 598 960 различных покерных рук.

Калькулятор комбинаций и перестановок

Используйте калькулятор комбинаций и перестановок Stat Trek, чтобы (что еще?)
вычислять комбинации и перестановки.Калькулятор
бесплатный и простой в использовании. Вы можете найти калькулятор комбинаций и перестановок в Stat Trek’s
главное меню на вкладке Stat Tools. Или вы можете нажать кнопку ниже.

Комбинации и перестановки

Перестановки

Часто мы хотим подсчитать все возможные способы, которыми один набор объектов
можно организовать. Например, рассмотрим буквы X, Y и Z. Эти буквы
можно расположить разными способами (XYZ, XZY, YXZ и т. д.) Каждый из них
аранжировки — это перестановка.

• Количество перестановок n объектов, взятых r за раз, равно
  Обозначается _n P _r .

Правило 2. Количество перестановок n
Объектов снято р за раз

_n P _r = n (n — 1) (n
— 2)… (п — г + 1) = п! / (п — г)!

Пример 1
Сколько разных способов расположить буквы X, Y и Z? (Подсказка:
В этой проблеме важен порядок; т.е. XYZ считается
расположение отличается от YZX.)

Решение: Одним из способов решения этой проблемы является перечисление всех возможных
перестановки X, Y и Z. Это: XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY и ZYX. Таким образом,
есть 6 возможных перестановок.

Другой подход — использовать Правило 2. Правило 2 говорит нам, что количество
перестановок есть! / (п — г) !. У нас есть 3 различных объекта, поэтому n = 3. И мы хотим
чтобы расположить их группами по 3 человека, поэтому r = 3. Таким образом, количество перестановок равно:

₃ P ₃ = 3! / (3 — 3)! = 3! / 0! = (3) (2) (1) / 1 = 6

Пример 2
В скачках ставка — это один из видов ставок.Чтобы выиграть тройную ставку, вам нужно
указать лошадей, занявших первые три места, в точном порядке
которые они заканчивают. Если в гонке участвуют восемь лошадей, сколько разных способов
они финишируют в тройке лидеров?

Решение: Правило 2 говорит нам, что количество перестановок равно n! / (п — г) !. У нас 8
лошади в скачках. Итак, n = 8. И мы хотим расположить их группами по 3, так что r
= 3. Таким образом, количество перестановок равно 8! / (8 — 3)! или 8! / 5 !.Это
равно (8) (7) (6) = 336 различных исходов тройного поражения. 336 возможных
перестановки, тройную ставку трудно выиграть.

₈ P ₃ = 8! / (8 — 3)! или 8! / 5! = (8) (7) (6) = 336

Заключение: С 336 возможными перестановками, тройную ставку сложно выиграть.

Как связаны комбинации и перестановки?

Комбинации и перестановки связаны по следующим формулам:

_n P _r = _n C _r * r!
а также
_n C _r = _n P _r / r!

Множители событий

Третье правило подсчета касается кратных событий.Множество событий
происходит, когда два или более независимых событий сгруппированы вместе. В
Третье правило подсчета помогает нам определить, сколькими способами может
происходят.

Правило 3. Предположим, у нас есть k независимых
События. Событие 1 может быть выполнено n ₁ способами; Событие 2, в n ₂
способы; и так далее до события k (которое может быть выполнено n _k способами).Количество способов, которыми эти события могут быть выполнены вместе, равно n ₁ n ₂ . . . n _k путей.

Пример 1
Сколько точек выборки находится в пространстве для выборки, когда монета подбрасывается 4 раза?

Решение: У каждого подбрасывания монеты может быть один из двух исходов — орел или решка.
Следовательно, четыре подбрасывания монеты могут быть выполнены (2) (2) (2) (2) = 16 способами.

Счетчик событий

Используйте счетчик событий Stat Trek для быстрого подсчета кратных событий. Счетчик событий
бесплатный и простой в использовании. Его можно найти в Stat Trek.
главное меню на вкладке Stat Tools. Или вы можете нажать кнопку ниже.

Счетчик событий

Пример 2
У делового человека 4 рубашки и 7 галстуков. Сколько разных рубашек / галстуков
наряды он может создавать?

Решение: Для каждой одежды он может выбрать одну из четырех рубашек и одну из
семь галстуков.Следовательно, деловой человек может создать (4) (7) = 28 различных
рубашки / галстуки.

.